Question

20．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（1，-6），对称轴是直线x=3，与x轴交于A、B两点，且AB=8．求函数解析式．

Answer 1

分析 先利用抛物线的对称性得到A（-1，0），B（7，0），则可设交点式y=a（x+1）（x-7），然后把A（1，-6）代入求出a的值即可．

解答 解：∵抛物线对称轴是直线x=3，与x轴交于A、B两点，且AB=8，
∴A（-1，0），B（7，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-7），
把（1，-6）代入得a•2•（-6）=-6，解得a=$\frac{1}{2}$．
∴抛物线解析式为y=$\frac{1}{2}$（x+1）（x-7），即y=$\frac{1}{2}$x²-3x-$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．