Question

（本小题12分）如图，在梯形中，，对角线与相交于点，过点作交于点，若，，的面积为，

（1）求和的面积；（2）求的长.

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据梯形的一组对边平行，可证得一对相似三角形∽，而根据相似三角形性质，面积之比等于对应边之比的平方，故可求出；又因为等高三角形的面积之比等于底边之比，可求出；（2）由（1）中证得的∽以及对应边的相似比，结合由平行得到的∽，易求得的长度.

试题解析：（1） ∽

，

∽ ；

（2）∽

∽ .

考点：1.相似三角形的判定；2.相似三角形的性质.