Question

在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的

1

2

，则这个多边形的边数是（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的

1

2

，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．

解答：解：设内角是x°，外角是y°，
可列一个方程组

y= 1 2 x x+y=180

解得

x=120 y=60

；
而任何多边形的外角是360°，
则多边形内角和中的外角的个数是360÷60=6，
则这个多边形的边数是6．
故本题选B．

点评：本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；其中已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．