Question

一条排水管的截面如右图所示，截面中有水部分弓形的弦AB为12

3

cm，弓形的高为6cm．
（1）求截面⊙O的半径．
（2）求截面中的劣弧AB的长．

Answer 1

分析：（1）设⊙O半径为r，作OC⊥AB于C点，交弧AB于D点，利用垂径定理和勾股定理即可求出r的值；
（2）连接AD，A根据勾股定理计算出AD的长，再有已知数据可知AD=OA=OD，所以△AOD是等边三角形，进而求出∠AOB=120°，利用弧长公式即可求出劣弧AB的长．

解答：解：（1）设⊙O半径为r，作OC⊥AB于C点，交弧AB于D点
∵AB=12

3

，
∴AC=BC=

1

2

AB=6

3

，
∵CD=6，
∴r2=(r-6)2+(6

3

)2，
解得：r=12（cm）             
答：截面⊙O的半径为12cm．

（2）连接AD，
∵AD=

AC2+CD2

=

62+(6 3 )2

=12
∴AD=OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD=60°同理∠BOD=60°
∴∠AOB=120°
∴弧长AB=

120•π•12

180

=8π(cm)．
答：截面中有水部分弓形的弧AB的长为8πcm．

点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理和弧长公式的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．