Question

3．二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（2，-9），且当x=-1时，y=0，
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数的顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）将（2，-9）、（-1，0）代入y=x²+bx+c，利用待定系数法即可确定二次函数的解析式；
（2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标．

解答 解：（1）将（2，-9）、（-1，0）代入y=x²+bx+c，
得，$\left\{\begin{array}{l}{4+2b+c=-9}\\{1-b+c=0}\end{array}\right.$，
解这个方程组，得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=-5}\end{array}\right.$，
所以所求二次函数的解析式是y=x²-4x-5；
（2）y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
所以顶点坐标是（2，-9）．

点评 用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．