Question

如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．
（1）画出旋转后的△OA′B′，点B′的坐标是

 

；
（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径弧BB′的长度．（结果保留π）

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O按逆时针方向旋转90°的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B′的坐标；
（2）利用勾股定理列式求出OB，再利用弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）△OA′B′如图所示，点B′的坐标是（2，3）；

（2）由勾股定理得，OB=

22+32

=

13

，
所以弧BB′=

90•π• 13

180

=

13

2

π．
故答案为：（2，3）．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．