Question

若（m+n）（m+n+2）=8，则：m+n=

 

．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：先设y=x²+1，则原方程变形为y²+2y-8=0，运用因式分解法解得y₁=-4，y₂=2，即可求得m+n的值．

解答：解：设y=m+n，
原方程变形为y²+2y-8=0，
（y+4）（y-2）=0，
解得y₁=-4，y₂=2，
所以m+n=-4或2．

点评：本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．