Question

已知直线（n是正整数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与 x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（O是平面直角坐标系的原点）的面积为s₁；当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为s₂，…，依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．
（1）求△A₁OB₁的面积s₁；
（2）求s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₁₁的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）令n=1，求出直线l₁与y轴的交点，再根据三角形的面积公式进行解答；
（2）分别令n=1，n=2求出直线l₁、l₂与y轴的交点及直线与y轴所围成的三角形的面积，找出规律即可得出S_n的值．
解答：解：（1）当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与 x轴和y轴的交点是A₁（，0）和B₁（0，1）
所以OA₁=，OB₁=1，
∴s₁=；

（2）当n=2时，直线与 x轴和y轴的交点是A₂（，0）和B₂（0，）
所以OA₂=，OB₂=，
∴s₂==
当n=3时，直线与 x轴和y轴的交点是A₃（，0）和B₃（0，）
所以OA₃=，OB₃=，
∴s₃==
依此类推，s_n=
∴s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₁₁=
∴s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₁₁=
=
=．
点评：本题考查的是一次函数的性质及三角形的面积公式，根据题意分别求出S₁、S₂、S₃的值是解答此题的关键．