Question

已知直线（n是正整数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与 x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（O是平面直角坐标系的原点）的面积为s₁；当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为s₂，…，依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．
（1）求△A₁OB₁的面积s₁；
（2）求s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₀₉的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出直线与X、Y轴的交点坐标，根据三角形的面积公式求出即可；
（2）由（1）知：S₁=×1×=×（1-），同理求出S₂=×（-），S₃=（-），…S₂₀₀₉=×（-），代入S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉求出即可．
解答：解：（1）y=-2x+1，
当x=0时，y=1，
当y=0时，x=，
∴S₁=×1×=，
答：△A₁OB₁的面积s₁是．

（2）由（1）知：S₁=×1×=×（1-），
同理求出S₂=××=×（-），
S₃=（-），
…
S₂₀₀₉=×（-），
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉=×（1-+-+-+…+-），
=×（1-）=，
答：s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₀₉的值是．
点评：本题主要考查对三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据计算得出规律是解此题的关键．