Question

【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

Answer 1

【答案】（1）﹣4，8﹣6t；

（2）t=6；

（3）MN =6，

综上所述，MN在点P运用过程中长度无变化．

【解析】

试题分析：（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；

（2）设x秒后P点追上Q点，根据相同时间P点比Q点多走了12，列出方程式，即可解题；

（3）分类讨论：①点P在AB中间，②点P在B点左侧，分别求得MN的长，即可解题．

解：（1）∵AB=12，AO=8，

∴BO=4，∴点B在数轴上表示的数为﹣4，

点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则AP=6t，

∴点P表示的数为8﹣6t；

故答案为﹣4，8﹣6t；

（2）设x秒后P点追上Q点，则6t﹣4t=12，

解得：t=6；

（3）①点P在AB中间，

∵AM=PM，BN=PN，

∴MN=AB=6；

②点P在B点左侧，

PM=PA=（PB+AB），PN=PB，

∴MN=PM﹣PN=PA﹣PB=AB=6，

综上所述，MN在点P运用过程中长度无变化．