Question

在图中，线段AB=10cm，点P从端点A出发，以2cm/s的速度向B点运动，当AP²=AB•BP时，运动的时间是

 

秒．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：

分析：设运动的时间是t秒，根据线段AB=10cm，点P从端点A出发，以2cm/s的速度向B点运动，得出AP、BP，再代入AP²=AB•BP求出t的值即可．

解答：解：设运动的时间是t秒，
∵线段AB=10cm，点P从端点A出发，以2cm/s的速度向B点运动，
∴AP=2t（cm），BP=（10-2t）（cm），
∴当AP²=AB•BP时，
（2t）²=10（10-2t），
解得：t₁=

-5+5 5

2

，t₂=

-5-5 5

2

（舍去），
故答案为：

-5+5 5

2

．

点评：此题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，注意把不合题意的解舍去．