题目内容

已知：D，E分别为△ABC的边CA，BA延长线上的点，且
AD
AC
=
AE
AB
，F为AB上一点，且FG∥BC交AC于G．求证：△ADE∽△AGF．
分析：根据题意可利用如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似，证得△ABC∽△AED；再由平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似，可得△AED∽△AFG．
解答：精英家教网证明：如图所示，
∵
AD
AC
=
AE
AB
，∠DAE=∠BAC，
∴△ABC∽△AED．
∵FG∥BC，
∴△AFG∽△ABC．
∴△AED∽△AFG．
点评：此题考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．
练习册系列答案
相关题目
18、已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是
2＜x＜8
．
3、已知两圆半径分别为4和6，圆心距为d，若两圆无公共点，则下列结论正确的是（　　）
（2012•浦东新区二模）如图，已知点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，设
AB
=
a
，
BC
=
b
，则向量
AE
=
1
2
a
+
1
2
b
1
2
a
+
1
2
b
（用向量
a
、
b
表示）．
已知三角形三边长分别为2，x，6，若x为正整数，则这样的三角形个数为
3
3
个．
7、如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A、B间的距离为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网