题目内容

（2012•浦东新区二模）如图，已知点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，设
AB
=
a
，
BC
=
b
，则向量
AE
=
1
2
a
+
1
2
b
1
2
a
+
1
2
b
（用向量
a
、
b
表示）．
分析：根据AD=
1
2
AB，DE=
1
2
BC分别得出
AD
、
DE
，继而根据
AE
=
AD
+
DE
即可得出答案．
解答：解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，
∴AD=
1
2
AB，DE=
1
2
BC（中位线定理），
故可得：
AD
=
1
2
AB
=
1
2
a
，
DE
1
2
BC
=
1
2
b
，
从而可得
AE
=
AD
+
DE
=
1
2
a
+
1
2
b
．
故答案为：
1
2
a
+
1
2
b
．
点评：此题考查了平面向量的知识，解答本题要熟练向量的加减法则，另外要掌握同一方向上线段与向量之间的转换，难度一般．
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