题目内容
已知（x+y）2=7，（x﹣y）2=3．
求：（1）x2+y2的值；
（2）x4+y4的值；
（3）x6+y6的值．
求：（1）x2+y2的值；
（2）x4+y4的值；
（3）x6+y6的值．
解：（1）∵（x+y）2=7，（x﹣y）2=3，
x2+2xy+y2=7，x2﹣2xy+y2=3，
∴x2+y2=5，xy=1；
（2）x4+y4=（x2+y2）2﹣2x2y2
=25﹣2
=23；
（3）x6+y6=（x2+y2）（x4﹣x2y2+y4）
=5×（23﹣1）
=110．
x2+2xy+y2=7，x2﹣2xy+y2=3，
∴x2+y2=5，xy=1；
（2）x4+y4=（x2+y2）2﹣2x2y2
=25﹣2
=23；
（3）x6+y6=（x2+y2）（x4﹣x2y2+y4）
=5×（23﹣1）
=110．
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