Question

已知函数y=kx+b的图象经过点A（4，3）和点B（2，m）．且与一次函数y=x+1的图象平行．
（1）求此一次函数的表达式及m的值．
（2）若在x轴上有一动点P（x，0），到定点A（4，3）、B（2，m）的距离分别为PA和PB，当点P的横坐标为多少时，PA+PB的值最小？

Answer 1

解：（1）∵与一次函数y=x+1的图象平行，
∴y=x+b，
∵图象经过点A（4，3），
∴3=4+b
b=-1，
∴y=x-1．
∵B点的坐标是（2，m），在函数y=x-1上，
∴m=2-1=1．

（2）∵A（4，3）关于x轴的对称点A′（4，-3），B点的坐标为（2，1），
∴A′B的直线解析式为y=-2x+5，
当y=0时，x=2.5．
∴P点的坐标是（2.5，0）．
即当P点的坐标是（2.5，0）时，PA+PB的值最小．
分析：（1）因为一次函数y=kx+b和y=x+1的图象平行，所以k=1，根据过点A（4，3）可求出函数式，代入自变量2可求出m的值．
（2）应该找到A点关于x轴的对称点的坐标A′，连接A′B与x轴的交点就是P点，求出A′B直线所在的函数式，当函数值是0时，可求出P点的横坐标．
点评：本题考查一次函数的综合题，考查了根据函数上的点确定函数式以及知道函数值求自变量，或者知道自变量求函数值，和轴对称最短路线的问题．