Question

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k等于

1. A.
   3
2. B.
   6
3. C.
   12
4. D.
   24

Answer 1

C
分析：先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO•AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．
解答：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC=AC，
∴∠DBC=∠ACB，
又∵∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∵∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴BO：BC=OE：AB，
即BC•OE=BO•AB．
又∵S_△BEC=6，
∴BC•EO=6，
即BC•OE=12，
∵|k|=BO•AB=BC•OE=12．
又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．
∴k=12．
故选C．
点评：此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．