Question

如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A处时，测得小岛C在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C在轮船的南偏东60度的方向处．若CB=40海里，则轮船航行的时间为

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠A=45°，∠B=60°，然后分别在Rt△BDC中和Rt△ADC中，求得AD和BD，从而求得线段AB的长，利用路程除以速度求得航行的时间．

解答：解：如图，作CD⊥AB于点D，
根据题意得：∠A=45°，∠B=60°，
在Rt△BDC中，
∵BC=40，
∴BD=20海里，CD=20

3

海里，
在Rt△ADC中，
∵∠A=45°，
∴CD=AD=20

3

，
∴AB=BD+AD=（20+20

3

）海里，
∵轮船的航行速度为20海里/小时，
∴航行时间为（20+20

3

）÷20=（1+

3

）小时，
故答案为：（1+

3

）小时．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出几何图形，并转化为数学知识解决．