Question

7．如图，三角形ABC中，∠C＞∠B，AD是BC边上的高，AE是三角形中∠A的平分线．
（1）当∠B=28°，∠C=66°时，求∠EAD的度数．
（2）根据（1）问得到的启示，∠B、∠C和∠EAD之间有怎样的等量关系，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；
（2）与（1）解法相同，只是把度数换成角即可．

解答 解：∵△ABC中，∠B=28°，∠C=66°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-28°-66°=86°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=43°，
∵AD是BC边上的高，
在直角△ADC中，
∵∠DAC=90°-∠C=90°-66°=24°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=43°-24°=19°；
（2）∵△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C），
∵AD是BC边上的高，
在直角△ADC中，
∵∠DAC=90°-∠C，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC═$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）

点评 本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．