题目内容

如图，一只船自西向东航行，上午10时到一座灯塔P的南偏西60°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的南偏东60°的N处，求这只船航行的速度？（ $数学公式$ ，精确到0.1海里）．

解：在Rt△APM中，PM=68海里，∠APM=60°，
∴AM=PM•sin60°=34 $\text{[math]}$ （海里），
∵在△PMA和△PNA中，
$\text{[math]}$ ，
∴△PMA≌△PNA（ASA），
∴AN=AM=34 $\text{[math]}$ （海里），
∴MN=AM+AN=68 $\text{[math]}$ （海里），
∴68 $\text{[math]}$ ÷4≈29.4（海里/小时）．
答：这只船航行的速度29.4海里/小时．
分析：由在Rt△APM中，PM=68海里，∠APM=60°，利用三角函数的知识即可求得AM的长，易证得△PMA≌△PNA，即可得AN=AM，继而求得MN的长，则可求得这只船航行的速度．
点评：此题考查了方向角问题以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．