题目内容

观察： $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ ，即 $数学公式$ = $数学公式$ ； $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ ，即 $数学公式$ = $数学公式$ ；
猜想： $数学公式$ 等于什么，并通过计算验证你的猜想．

解： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，验证如下：
左边= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ =右边．

故猜想正确．
分析：注意观察所给例子中的最后结果和第一个被开方数之间的关系：根号外的是被减数，根号内的是减数．
点评：此题主要考查了实数的运算，解题关键是要求学生既会根据例子观察猜想，还要会进一步从理论上进行验证．

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阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘

记为aⁿ，记为aⁿ．如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．
（1）计算以下各对数的值：
log₂4=

．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log_aM+log_aN=

；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：aⁿ•a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论．

等于什么，并通过计算验证你的猜想．

请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：

记为aⁿ，如2•2•2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8 （即log₂8=log₂2³=3）．
②一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=log_aaⁿ=n），如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=log₃3⁴=4）．
（1）计算下列各对数的值：
log₂4=

．
（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式

log₂4，log₂16，log₂64又存在怎样的关系式．

log₂4+log₂16=log₂64

log₂4+log₂16=log₂64

（3）由（2）题猜想 log_aM+log_aN=

（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并结合幂的运算法则：a^m•aⁿ=a^m+n加以证明．

观察例题：

∵，即，　

∴的整数部分为2，小数部分为。

请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为，的小数部分为，求的值.

观察例题：∵ $数学公式$ ，即2＜ $数学公式$ ＜3，
∴ $数学公式$ 的整数部分为2，小数部分为（ $数学公式$ -2）．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果 $数学公式$ 的小数部分为a， $数学公式$ 的小数部分为b，求ab+a+b的值．