Question

【题目】已知⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，则AB与CD之间的距离是_________．

Answer 1

【答案】1或7

【解析】

分两种情况考虑：①当两条弦在圆心O异侧时，如图1所示：过O作OE⊥AB，交CD于F点，连接OB，OD，可得出OB=OD=5，在直角三角形OBE和直角三角形ODF中，利用勾股定理分别求出OE与OF，用OE+OF求出EF，即为两弦间的距离；②如图2所示，同理求出OE与OF的长，用OE-OF求出EF，即为两弦间的距离，综上，得到所有满足题意的两弦的距离．

解：

分两种情况：

①当两条弦在圆心O异侧时，如图1所示：

过O作OE⊥AB，交CD于F点，

连接OB，OD，可得出OB=OD=5，

∵AB∥CD，

∴EF⊥CD，

∴E为AB中点，F为CD中点，

又∵AB=6，CD=8，

∴EB=3，FD=4，

在Rt△OEB和Rt△ODF中，

利用勾股定理得：

，，

则弦AB与CD间的距离EF=OE+OF=4+3=7；

②当两条弦在圆心O同侧时，如图2所示：

同理求出OE=4，OF=3，

则弦AB与CD间的距离EF=OEOF=43=1，

综上，弦AB与CD间的距离为1或7；

故答案为：1或7.