Question

16、若（m-5）^m=1，则m=

0或4或6

．

Answer 1

分析：非0数的0次幂都等于1，1的任何次幂都等于1，-1的偶次方等于1，可根据上面的三个特点来确定m的值．

解答：解：由分析知，此题存在三种情况：
①任何非0数的0次幂等于1，此时有：
m-5≠0，m=0，解得m=0；
②1的任何次幂都等于1，此时有：
m-5=1，解得m=6；
③-1的偶次幂等于1，此时有：
m-5=-1，即m=4，
此时（m-5）^m=（-1）⁴=1，符合题意；
综上可知：m=0或4或6．

点评：熟练掌握幂等于1的几种情况，是解答此题的关键．此题的计算量不算大，但难点在于考虑问题要全面，做到不漏解．