Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=65°，∠C=25°，AD=2，BC=8，AB=3，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：过D点作DE∥AB，DF⊥BC，可知△CDE为直角三角形，求出DF，再根据梯形的面积公式计算即可．

解答：解：过D点作DE∥AB，DF⊥BC，交点分别为E，F．
∵AD∥BC（已知），
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE（平行四边形的对边相等）；
∵∠B=65°，∠C=25°（已知），
∴∠B+∠C=90°；
∴∠DEC+∠C=90°（等量代换），
∴∠EDC=90°；
又∵AD=2，BC=8，AB=3，
∴EC=BC-AD=6，CD=3

3

；
∴

1

2

EC•DF=

1

2

CD•ED，即6×DF=3

3

×3，
∴DF=

3 3

2

∴S_梯形ABCD=（2+8）×

3 3

2

÷2=

15

2

3

．

点评：主要考查利用解直角三角形中的勾股定理求出下底和高的长，然后利用面积公式求出梯形的面积．