题目内容

等式的性质

(1)等式两边加(或减)________，结果仍相等．

如果a＝b，那么a±c＝________．

(2)等式两边乘同一个数，或除以________，结果仍相等．

如果a＝b，那么ac＝________；如果a＝b(c≠0)，那么＝________．

答案：相同的一个数或整式；b±c;一个不等于0的数；bc;b\c.
练习册系列答案
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29、如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）
即：BH=
CH

又∵
AH⊥BC
（所作）
∴AH为线段
BC
的垂直平分线
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴
∠B=∠C
（等边对等角）
如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明∠A=∠D的过程和理由补充完整．
解：∵BE=CF （
已知
已知
），
∴BE+EC=CF+EC （
等式的性质
等式的性质
） 即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=
DE
DE

AC
AC
=DF
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF
SSS
SSS
，
∴∠A=∠D（
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应角相等
 ）．
（阅读理解题）如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC．
（1）图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）；
（2）小明说：欲证BE=CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性质得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；
（3）要得到BE=CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程．
先填写完成第（1）小题中的空缺部分（数学表达式或理由），再按要求解答第（2）小题．
如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）请你连接AE、DF．问AE和DF相等吗？为什么？
证明：
（1）∵BE=CF（已知），
∴BE+EF=CF+EF（
等式的性质
等式的性质
），
即BF=CE．
在△ABF和△DCE中，
∠A=(    )(   )
(   )(    )
(     )(    )

∴△ABF≌△DCE
（AAS）
（AAS）
，
∴AB=DC
（全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应边相等）
．
看图填空：
已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明 AC=DF
解：∵AD=BE
∴AD+DB=BE+
DB
DB
（等式的性质）
即：AB=
DE
DE

∵BC∥EF
∴∠ABC=∠
DEF
DEF
（
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）
在△ABC和△DEF中
BC=EF (已知)
(     )(已证)
AB=DE (已证)

∴△ABC≌△DEF（
SAS
SAS
）
∴AC=DF （
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应边相等
）．

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