题目内容

若
.
abcd
表示一个四位数，且
.
ab
=
.
dc
，如1331，2552，则
.
abcd
称为四位对称数，将这样的四位对称数由小到大排列起来，第12个四位对称数是（　　）
A、2442B、2112
C、2332D、2222
分析：由对称数定义可知，在1000～10000之间，a可取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个数，b可取的值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个数，a每取一个值b对应的可取10个．故由小到大排列起来，第12个四位对称数可求．
解答：解：由对称数定义可知，a可取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9；
当a任取9个数中的一个时，b对应的可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个数；
所以这样的四位对称数由小到大排列起来，第12个四位对称数是2112．
故选B．
点评：本题考查了整数的十进制表示法，是一道找规律的题目．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．对于本题而言，关键是找到a与b的取值规律．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知平行四边形DEFG与正方形ABCD有一个公共顶点D，G在CB或其延长线上，A在EF所在直线上，又二次函数y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）与x轴的两个交点P、Q的横坐标分别为x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形AB精英家教网CD的边长a等于点P，Q间的距离．
（1）求m的取值范围；
（2）求a和四边形DEFG的面积S；
（3）若DEFG的一组邻边长分别等于x1，x2，并设
CGCB
=k，求sin∠E和k．
（（2），（3）的结果都用含m的代数式表示）
（2012•北京）操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以
1
3
，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是
0
0
；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是
3
3
；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是
3
2
3
2
．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
（2012•河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若
AF
EF
=3，求
CD
CG
的值．

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是
AB=3EH
AB=3EH
，CG和EH的数量关系是
CG=2EH
CG=2EH
，
CD
CG
的值是
3
2
3
2
．
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若
AF
EF
=m（m＞0），则
CD
CG
的值是
m
2
m
2
（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若
AB
CD
=a，
BC
BE
=b，（a＞0，b＞0）
，则
AF
EF
的值是
ab
ab
（用含a、b的代数式表示）．
（2013•阜宁县一模）在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法．如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整．
题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若
AF
EF
=3，求
CD
CG
的值．

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求
AB
EH
的值是
3
3
，
CG
EH
的值是
2
2
，从而确定
CD
CG
的值是
3
2
3
2
．
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若
AF
EF
=m（m＞0），则
CD
CG
的值是
m
2
m
2
．（用含m的代数式表示），写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若
AB
CD
=a，
BC
BE
=b（a＞0，b＞0），则
AF
EF
的值是
ab
ab
．（用含a、b的代数式表示）写出解答过程．

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