Question

（2003•南京）如图，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC=30°，分别求点A、D到OP的距离．

Answer 1

【答案】分析：过点A、D分别作AE⊥OP，DF⊥OP，DG⊥OQ，根据已知角的度数和正方形的性质．可以得到两个30度的Rt△ABE，Rt△CDG，然后根据锐角三角函数的知识进行求解．
解答：解：过点A、D分别作AE⊥OP，DF⊥OP，DG⊥OQ，垂足分别为E、F、G，
在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°∵∠OBC=30°∴∠ABE=60°，
在Rt△AEB中，AE=ABsin60°=2×，
∵四边形DFOG是矩形，
∴DF=GO，
∵∠OBC=30°，
∴∠BCO=60°，
∴∠DCG=30°，
在Rt△DCG中，CG=CD•cos30°=2×，
在Rt△BOC中，OC=BC=1（cm），
∴DF=GO=OC+CG=（+1）cm，
答：点A到OP的距离为cm，点D到OP的距离为（+1）cm．
点评：能够发现30度的直角三角形，熟知30度的直角三角形的各边关系：从小到大的比是1：：2．