题目内容
如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB．
（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364．
解：在Rt△ABC中，
∵∠CAB=20°，
∴BC=AB•tan∠CAB=AB•tan20°．
在Rt△ABD中，
∵∠DAB=23°，
∴BD=AB•tan∠DAB=AB•tan23°．
∴CD=BD-BC=AB•tan23°-AB•tan20°=AB（tan23°-tan20°）．
∴AB=
≈
=500（m）．
答：此人距CD的水平距离AB约为500m．
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
∵∠CAB=20°，
∴BC=AB•tan∠CAB=AB•tan20°．
在Rt△ABD中，
∵∠DAB=23°，
∴BD=AB•tan∠DAB=AB•tan23°．
∴CD=BD-BC=AB•tan23°-AB•tan20°=AB（tan23°-tan20°）．
∴AB=
≈=500（m）．答：此人距CD的水平距离AB约为500m．
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
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