Question

【题目】如图所示，以的斜边为边，在的同侧作正方形，，交于点，连接．若，，则________．

Answer 1

【答案】

【解析】

在AC上截取CG=AB=4，连接OG，根据三角形内角和定理推出∠ABO=∠ACO，进而证出△BAO≌△CGO，推出OA=OG=，∠AOB=∠COG，得出△AOG是等腰直角三角形，再结合勾股定理计算即可得出答案．

在AC上截取CG=AB=4，连接OG

∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°

∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°

∴∠ABO=∠ACO

∵BA=CG，∠ABO=∠ACO，OB=OC

∴△BAO≌△CGO

∴OA=OG=，∠AOB=∠COG

∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°

∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形

∴，

∴AC=AG+CG=12，

∴，

故答案为．