Question

【题目】观察下列等式：

完成下列问题：

（1）___________

（2） （结果用幂表示）.

（3）已知，求.

Answer 1

【答案】（1）（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）；（2）264-1；（3）76.

【解析】

（1）根据规律可得结果（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）；
（2）利用（1）得出的规律先计算（2-1）)即可得出结果；
（3）利用（1）得出的规律变形，再用完全平方公式进行变形，变成只含a-b及ab的形式，整体代入计算即可得到结果．

解：（1），

，

，

，
由此规律可得：
an-bn=（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1），
故答案是：（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）；

（2）由（1）的规律可得

（2-1）=264-1，

=264-1.

故答案是：264-1.

（3）已知，求.

=2+3]

=76.

故答案是：76.