Question

（1）解不等式：

2-x

3

＞4-

x

2

；
（2）解不等式组

3x-5＜2x x-1 2 ≥2x+1

，并将其解集在数轴上表示出来；
（3）计算：x-

x2

x+3

+3；
（4）先化简，再求值：（1-

1

x+2

）÷

x2+2x+1

x2-4

，其中x=-3．

Answer 1

分析：（1）题考查的是一元一次不等式的解法，和一元一次方程一样，也要经过移项、合并同类型、整理后得出结果．
（2）分别计算出方程组中两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集．
（3）题是分式的混合运算，先通分，然后进行分式的加减运算，最后合并、化简．
（4）题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．

解答：解：（1）

2-x

3

＞4-

x

2

4-2x＞24-3x
3x-2x＞24-4
即x＞20．

（2）

3x-5＜2x…① x-1 2 ≥2x+1…②

解不等式①，得：x＜5；
解不等式②，得：x≤-1；
在数轴上表示为：

∴这个不等式组的解集为x≤-1．

（3）原式=x+3-

x2

x+3

=

(x+3)2-x2

x+3

=

(x+3+x)(x+3-x)

x+3

=

3(2x+3)

x+3

．

（4）原式=

x+1

x+2

×

(x+2)(x-2)

(x+1)2

=

x-2

x+1

；
当x=-3时，原式=

-3-2

-3+1

=

5

2

．
故答案为x＞20、x≤-1、

3(2x+3)

x+3

、

5

2

．

点评：本题考查的知识点有：一元一次不等式（组）的解法以及分式的混合运算．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．