题目内容

已知射线OC，任作一个小于平角的角∠AOB，使0C是∠AOB的角平分线，求作一个角α，使它等于∠AOB一半的余角（用量角器、三角板、尺规作图均可）．

解：如图，OC平分∠AOB，
过点O作OD⊥OC，则∠BOD=α．
分析：先用量角器作出∠AOB的平分线OC，再有三角版作OD⊥OC，则，∠BOD等于∠AOB一半的余角．
点评：本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角

练习册系列答案

相关题目

王老师布置学生用刻度尺画已知∠MON的平分线．小勇的画法是：
1、在射线OM和ON上分别任取OA=OB，
2、连接AB，取AB的中点C，
3、作射线OC，
则射线OC就是∠MON的平分线．
小聪的画法是：（1）在射线OM上任取A、C两点，
（2）在射线ON上截取OB=OA，OD=OC
（3）连接AD和BC，AD和BC交于点P
（4）作射线OP
则射线OP就是∠MON的平分线．
请你选择一种画法在图中画出相应的图形，然后给予证明．

阅读以下两小题后作出相应的解答:
(1)“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
(2)根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON.

阅读以下两小题后作出相应的解答:

(1)“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；

(2)根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.

已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON.

王老师布置学生用刻度尺画已知∠MON的平分线。

小勇的画法是：1、在射线OM和ON上分别任取OA=OB，

2、连接AB，取AB的中点C，

3、作射线OC，

则射线OC就是∠MON的平分线。

小聪的画法是：1、在射线OM上任取A、C两点，

2、在射线ON上截取OB=OA，OD=OC

3、连接AD和BC ，AD和BC交于点P

4、作射线OP

则射线OP就是∠MON的平分线。

请你选择一种画法在右图中画出相应的图形，然后给予证明

已知射线OC，任作一个小于平角的角∠AOB，使0C是∠AOB的角平分线，求作一个角α，使它等于∠AOB一半的余角（用量角器、三角板、尺规作图均可）．

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