Question

王老师布置学生用刻度尺画已知∠MON的平分线．小勇的画法是：
1、在射线OM和ON上分别任取OA=OB，
2、连接AB，取AB的中点C，
3、作射线OC，
则射线OC就是∠MON的平分线．
小聪的画法是：（1）在射线OM上任取A、C两点，
（2）在射线ON上截取OB=OA，OD=OC
（3）连接AD和BC，AD和BC交于点P
（4）作射线OP
则射线OP就是∠MON的平分线．
请你选择一种画法在图中画出相应的图形，然后给予证明．

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，然后再利用SSS定理证明△ACO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得∠AOC=∠BOC，进而得到射线OC就是∠MON的平分线．

解答：解：如图所示：
∵C为AB中点，
∴AC=BC，
在△ACO和△BCO中，

AO=BO CO=CO AC=BC

，
∴△ACO≌△BCO（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
∴射线OC就是∠MON的平分线．

点评：此题主要考查了角平分线的做法，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法．