题目内容
已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF．（1）求证：△EAC≌△FBD；
（2）求证：AE∥BF．
考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：（1）求出AC=BD，根据SSS推出两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质推出∠A=∠FBC，根据平行线的判定推出即可．
（2）根据全等三角形的性质推出∠A=∠FBC，根据平行线的判定推出即可．
解答：证明：（1）∵AB=DC，
∴AB+BC=DC+BC，
∴AC=BD，
在△EAC和△FBD中，
，
∴△EAC≌△FBD（SSS）；
（2）∵△EAC≌△FBD，
∴∠A=∠FBC，
∴AE∥BF．
∴AB+BC=DC+BC，
∴AC=BD，
在△EAC和△FBD中，
|
∴△EAC≌△FBD（SSS）；
（2）∵△EAC≌△FBD，
∴∠A=∠FBC，
∴AE∥BF．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
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