Question

试验与探究：我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0.=x，由0.=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即10x-x=7，解方程得，于是得0.=．
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0.=______．
（2）你能化无限循环小数0.为分数吗？请仿照上述例子求解之．

Answer 1

解：（1）设0.=x，由0.=0.5555…，可知，
10x-x=5.55…-0.555…=5，即10x-x=5，
解方程得，
于是得：0.=；
（2）设0.=x，由0.=0.73737373…，可知，
100x-x=73.73…-0.7373=73，即100x-x=73，
解方程得，于是得0.=．
分析：（1）设0.=x，找出规律公式10x-x=5，将其代入公式求解；
（2）设0.=x，找出规律公式100x-x=73，将其代入公式求解．
点评：解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．