Question

19．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车的路程y₁（km），小轿车的路程y₂（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（　　）

• A． 甲、乙两地的距离为420km
• B． y₁=60x，y₂=$\left\{\begin{array}{l}{90x}\\{100x-230}\end{array}\right.$
• C． 货车出发4.5h与小轿车首次相遇
• D． 两车首次相遇时距乙地150km

Answer 1

分析 A、观察函数图象，即可找出甲乙两地的距离，选项A正确；B、观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出两函数解析式，选项B错误；C、将y=270代入y₁=60x中求出x值，选项C正确；D、由两车首次相遇的时间即可求出两车首次相遇时距乙地的距离，选项D正确．此题得解．

解答 解：A、由图象可得，甲乙两地的距离是420km，
∴选项A正确；
B、设货车的路程y₁与x的函数关系式为y₁=kx，小轿车的路程y₂与x的函数关系式为y₂=mx+n，
将（7，420）代入y₁=kx中，
420=7k，解得：k=60，
∴货车的路程y₁与x的函数关系式为y₁=60x；
当x=5.75时，y₁=60x=60×5.75=345，
将（5.75，345）、（6.5，420）代入y₂=mx+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{5.75m+n=345}\\{6.5m+n=420}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-230}\end{array}\right.$，
∴y₂=100x-230（5≤x≤6.5）．
当x=5.5时，y₂=100x-230=100×5-230=270，
将（0，0）、（3，270）代入y₂=mx+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{n=0}\\{3m+n=270}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=90}\\{n=0}\end{array}\right.$，
∴y₂=90x（0≤x≤3）．
∴y₂=$\left\{\begin{array}{l}{90x（0≤x≤3）}\\{270（3≤x≤5）}\\{100x-230（5≤x≤6.5）}\end{array}\right.$，
∴选项B错误；
C、令y₁=60x=270，解得：x=4.5，
∴货车出发4.5h与小轿车首次相遇，选项C正确；
D、∵货车出发4.5h与小轿车首次相遇，
∴y₁=60x=60×4.5=270，
∴420-270=150（km），
∴两车首次相遇时距乙地150km，选项D正确．
故选B．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．