Question

12．先化简：（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$再在-1、-2、1、2四个数任选一个作为x的值，求该式的值．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x-2）^{2}+（2-x）（x-1）}{x-1}$•$\frac{1-x}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-2x+4+（2-x）（x-1）}{x-1}$•$\frac{1-x}{{（x+2）}^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-2x+4+2x-2-{x}^{2}+x}{x-1}$•$\frac{1-x}{{（x+2）}^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-1}$•$\frac{1-x}{{（x+2）}^{2}}$
=-$\frac{1}{x+2}$，
当x=-1时，原式=-$\frac{1}{-1+2}$=-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，解答此类问题时要注意x的取值保证分式有意义．