题目内容
（2011•同安区模拟）如图，小明把一张矩形的硬纸板ABCD的四周各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，已知：AB=12cm，AD=10cm．请填写下表| 剪去小正方形长为（cm） | 长方体的底面长 | 长方体的底面宽 |
| x |
（2）求长方体的底面周长y（cm）的取值范围．
分析：（1）减去一个边长为x的小正方形，长方形底面的长就为（12-2x），宽为（10-2x），根据底面面积为60，可列方程求解．
（2）长方形的周长为y=2（10-2x）+2（12-2x）=44-8x，可见y随x的增大而减小．
（2）长方形的周长为y=2（10-2x）+2（12-2x）=44-8x，可见y随x的增大而减小．
解答：解：填表如下：
（1）列出方程：（10-2x）（12-2x）=48，
化简：4x2-44x+120=48即x2-11x+18=0
解出x1=2，x2=9（不合题意舍去）
（2）y=2（10-2x）+2（12-2x），即y=44-8x，列出不等式组：
解得0＜x＜5，
∵y随x增大而减小，x=5时，y=4；x=0时，y=44，
∴y的取值范围是：4＜y＜44．
| 剪去小正方形长为（cm） | 长方体的底面长 | 长方体的底面宽 |
| x | 12-2x | 10-2x |
化简：4x2-44x+120=48即x2-11x+18=0
解出x1=2，x2=9（不合题意舍去）
（2）y=2（10-2x）+2（12-2x），即y=44-8x，列出不等式组：
|
解得0＜x＜5，
∵y随x增大而减小，x=5时，y=4；x=0时，y=44，
∴y的取值范围是：4＜y＜44．
点评：考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的第一问关键是表示出长和宽．第二问能找到y和x的关系式，然后根据x的取值范围进行讨论．
练习册系列答案
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