Question

4．（1）计算：sin60°+（$\sqrt{2}$+1）⁰-|$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1|-（$\sqrt{3}$-1）-（$\frac{1}{2}$）^-1
（2）先化简，再求值：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$的整数解求出x的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1-（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）-$\sqrt{3}$+1-2
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1-1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\sqrt{3}$-2
=-2；

（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+4＞0\\ 2x+5＜1\end{array}\right.$得，-4＜x＜-2，
∵x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$的整数解，
∴x=-3，
∴原式=$\frac{3x+4-2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{{（x-1）}^{2}}{x+2}$
=$\frac{x-1}{x+1}$，
当x=-3时，原式=$\frac{-3-1}{-3+1}$=2．

点评 本题查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．