题目内容

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．

①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

由题意知点A（0，﹣12），

所以c=﹣12，

又18a +c=0，

，

∵AB∥OC，且AB=6，

∴抛物线的对称轴是，

∴b=﹣4，

所以抛物线的解析式为；………………3分

（2）①，（0＜t＜6）………………6分

②当t=3时，S取最大值为9．

这时点P的坐标（3，﹣12），

点Q坐标（6，﹣6）………………7分

若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：

练习册系列答案
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如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=
9x
的图象在第一象限相精英家教网交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．
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．
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．
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（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；
（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P'，请直接写出P'点坐标，并判断点P'是否在该抛物线上．

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