Question

7．（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S_△ABC=S_△BCD．
证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因为S_△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AF，S_△BCD=$\frac{1}{2}×BC×DE$．
所以S_△ABC=S_△BCD
由此我们可以得到以下的结论：像图1这样．同底等高的两三角形面积相等
（2）问题解决：如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，请你运用上面的结论证明：S_?ABCD=S_△APD
（3）应用拓展：
如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm²，则图中阴影三角形的面积是40cm²．

Answer 1

分析 （1）根据两三角形的特殊性同底等高得出结论；
（2）根据等底等高可得S_△ABC=S_△AEC，即可证明S_梯形ABCD=S_△ACD+S_△ABC=S_△ACD+S_△AEC=S_△AED；
（3）根据面积的和差得到阴影部分（△ACF）的面积=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}．

解答 解；（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；
故答案为：同底等高的两三角形面积相等；

（2）∵AB∥CE，BE∥AC，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，
∴S_△ABC=S_△AEC，
∴S_梯形ABCD=S_△ACD+S_△ABC=S_△ACD+S_△AEC=S_△AED；

（3）设正方形ABCD的边长为a，正方形DGFE的边长为b，
∵S_△ACF=S_{四边形ACEF}-S_△CEF=S_△AFG+S_{正方形DEFG}+S_△ADC-S_△CEF=$\frac{1}{2}$×b×（a-b）+b×b+$\frac{1}{2}$×a×a-$\frac{1}{2}$×b×（b+a）=$\frac{1}{2}$ab-$\frac{1}{2}$b²+b²+$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$b²-$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$a²，
∴S_△ACF=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}=$\frac{1}{2}$×80cm²=40cm²；
故答案为：40．

点评 本题考查了学生的阅读理解能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想．