题目内容
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD+DC=8，则AB的长为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】分析：首先延长AD，BC，交于点E，由梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，易证得∠E=∠ECD=∠B，即可得AE=AB，DC=DE，继而可求得答案．
解答：
解：延长AD，BC，交于点E，
设∠B=α，
∵梯形ABCD中，AB∥CD，
∴∠ECD=∠B=α，
则∠ADC=2∠B=2α，
∴∠E=∠ADC-∠ECD=α，
∴∠E=∠ECD=∠B，
∴CD=ED，AE=AB，
∴AB=AE=AD+ED=AD+DC=8．
故选C．
点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
解答：
解：延长AD，BC，交于点E，设∠B=α，
∵梯形ABCD中，AB∥CD，
∴∠ECD=∠B=α，
则∠ADC=2∠B=2α，
∴∠E=∠ADC-∠ECD=α，
∴∠E=∠ECD=∠B，
∴CD=ED，AE=AB，
∴AB=AE=AD+ED=AD+DC=8．
故选C．
点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（ ）A、
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B、4
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C、
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D、4
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