Question

如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．
（1）图①中，已知四边形ABCD是平行四边形，求△ABC的面积和对角线AC的长；
（2）图②中，求四边形EFGH的面积．

Answer 1

分析：（1）首先过点A作AK⊥BC于K，由每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，可求得该小正三角形的高为

3

2

，则可求得△ABC的面积，然后由勾股定理求得对角线AC的长；
（2）首先过点E作ET⊥FH于T，即可得四边形EFGH的面积为：2S_△EFH=2×

1

2

×ET×FH．

解答：解：（1）由图①，过点A作AK⊥BC于K，
∵每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形．
∴该小正三角形的高为

3

2

，
则：S_△ABC=

1

2

×AK×CB=

1

2

×3×

3

2

×CB=

15 3

4

；
∵AK=

3 3

2

，BK=

3

2

，
∴KC=

7

2

，
故由勾股定理可求得：AC=

19

．

（2）由图②，过点E作ET⊥FH于T，
又由题意可知：四边形EFGH的面积为：2S_△EFH=2×

1

2

×ET×FH=ET×FH=2×

3

2

×6=6

3

．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．