Question

如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形。

（1）图①中，已知四边形ABCD是平行四边形，求△ABC的面积和对角线AC的长；
（2）图②中，求四边形EFGH的面积。

Answer 1

解：

（1）∵每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形。又由图①，过点A作AK⊥BC于K，∴该小正三角形的高为。
 则：S_△ABC=×AK×CB=×3××CB=
而：AK=，BK=，则：KC=
故由勾股定理可求得：AC=
（2）由图②，过点E作ET⊥FH于T，
由题意可知：四边形EFGH的面积等于2 S_△EFH=2××ET×FH=ET×FH=2××6=6。