Question

如图所示，图中的虚线网格我们称之为正三角形网格．它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．

(1)直接写出单位正三角形的高与面积．

(2)图(1)中的ABCD含有多少个单位正三角形？ABCD的面积是多少？

(3)求出图(1)中线段AC的长(可作辅助线)．

(4)求出图(2)中四边形EFGH的面积．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)单位正三角形的高为，面积为． (2)ABCD含有24个单位正三角形．其面积为． (3)过点A作AK⊥BC于K(如图所示)． 在Rt△ACK中，，． 所以． (4)解法一：如图所示，将四边形EFGH分割成五部分，以FG为对角线构造FPGM． 所以FPGM中含有6个单位正三角形，所以． 同理可得到其他四部分面积．所以 ． 解法二：如图所示，构造EQSR．过点F作FT⊥QG于T，则．同理可求，，．

提示：

(1)利用等边三角形的性质和勾股定理求出高与面积． (2)ABCD中含有24个单位正三角形，所以其面积为单位正三角面积的24倍． (3)要求AC的长，构造直角三角形，应用勾股定理求出． (4)要求四边形EFGH的面积，先将其分割，然后求每部分的面积，再相加和即可．