Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D。

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CBA=120°，AB=2，求BC的值。

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，                    ∴∠B=∠C，                    又OP=OB，∠OPB=∠B，                    ∴∠C=∠OPB，                    ∴OP∥AD，                    又∵PD⊥AC于点D，                    ∴∠ADP=90°，即∠DPO=90°，                    ∴PD是⊙O的切线。
（2）解：如图，连结AP，            ∵AB是直径，            ∴∠APB=90°，            又AB=AC=2，∠CAB=120°，            ∴∠BAP=60°，            ∴BP=，BC=。