题目内容

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

（1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．

（1）证明见解析；（2）CE=1+. 【解析】试题分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D； （2）首先设BC=x，则AC=x-2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x-2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长． 试题解析：（1）证明：∵AB为⊙O的...
练习册系列答案
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按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．

（1）画射线CD；

（2）画直线AD；

（3）连接AB；

（4）直线BD与直线AC相交于点O；

（5）请说明AD+AB＞BD的理由．

见解析 【解析】试题分析： （1）至（4）小题按题目中的要求规范的画出相应图形即可； （5）根据“两点之间，线段最短”即可得到：AD+AB>BD. 试题解析： 按（1）、（2）、（3）、（4）中的要求画图如下： （5）∵两点之间线段最短， ∴AD+AB＞BD．

化简：|﹣|﹣|3﹣|．

【解析】试题分析：根据绝对值的性质化简后合并即可. 试题解析： |﹣|﹣|3﹣| =-﹣（3﹣） =2﹣﹣3．

如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，若AC=6，S△AOC=6则AB与CD之间的距离是（   ）

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

C 【解析】过点0作AB的垂线，交AB于点D，交CD于点F,过O作OE垂直AC,交AC于点E，由题意得：OD=OE=OF， 6OE=12，解得OE=2，则DF=4.

已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A， B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，过点D做x轴的垂线，交AC于点E,求线段DE的最大值.

（3）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.

（1）y＝x2＋x－3；（2）3；（3）四边形ABCD面积有最大值. 【解析】试题分析：（1）已知了B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式． （2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．可过D作x轴的垂线，交AC于E，x轴于F；易得△ADC的面积是DE与OA积的一半，可设出F点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析...

已知点（m，n）在抛物线的图象上，则=__________．

-1 【解析】将(m,n)代入y=2x2+1得,n=2m2+1， 整理得：2m2?n=?1， ∴4m2?2n+1=2(2m2?n)+1=2×(?1)+1=?1 故答案为：?1.

如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_____度．

15； 【解析】试题分析：根据旋转的性质得出△BCE≌△DCF，推出CE=CF，∠BEC=∠DFC=60°，根据∠BCD=∠DCF=90°，求出∠EFC=∠CEF=45°，即可求出答案．

如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上．若∠1＝20°，则∠2＝____________.

110° 【解析】已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的对边平行，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.

△ABC中，AB=AC，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E且DE=4，则AD+AE的值为（　　）

A. 6 B. 10 C. 6或14 D. 6或10

C 【解析】分两种情况： ①如图， ∵D在AB垂直平分线上，E在AC垂直平分线上， ∴BD=AD，CE=AE， ∵BC=10，DE=4， ∴BD+CE=10-4=6， ∴AD+AE=6， ②如图， ∵D在AB垂直平分线上，E在AC垂直平分线上， ∴BD=AD，CE=AE， ∵BC=10，DE=4， ∴BD+CE=BC+DE=1...

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