Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为________cm．

Answer 1

分析：本题考查折叠和三角形相似，找准关系求解即可．
解答：∵将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF⊥BD，且OB=OD=BD，在Rt△DOE与Rt△DAB中，
∠DOE=∠DAB=90°，∠ADB是公共角，∴Rt△DOE∽Rt△DAB，
∴=
∵AB=6cm，AD=BC=8cm，BD===10，OD=BD=×10=5cm，
∴OE===；
同理可得Rt△BFO∽Rt△BDC，==，OF===；EF=OE+0F=+=．
所以折痕EF的长为cm．
点评：图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折痕垂直于过折痕的直线，再根据矩形的性质即三角形相似解答．