Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（　　）

• A．3

  3

• B．12
• C．6

  3

• D．4

  3

Answer 1

分析：根据矩形性质得出OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，AC=BD，推出OA=OB，得出等边三角形AOB，求出OB，求出BD，在△BAD中，根据勾股定理
求出AD即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=6，
∴BD=2OB=12，
在Rt△BAD中，∠BAD=90°，由勾股定理得：AD=

BD2-AB2

=

122-62

=6

3

，
故选C．

点评：本题考查了等边三角形性质和判定，矩形的性质，勾股定理等知识点，关键是求出△AOB是等边三角形，此题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．