Question

10．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1），B（a，-4）
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）当x取什么值时，反比例函数的值大于0？
（3）当x取什么值时，反比例函数的值大于一次函数的值？
（4）试判断点P（-1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．

Answer 1

分析 （1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，可求得反比例函数解析式，再把B点代入可求得a的值，可求出B点坐标，再把A、B两点坐标代入一次函数解析式可求得k、m的值，可求得一次函数解析式；
（2）利用反函数图象所在的象限可求得答案；
（3）可画出两函数图象，可求得答案；
（4）可先求得P′点的坐标，代入一次函数解析式进行验证即可．

解答 解：
（1）∵A点在反比例函数图象上，
∴k=2×1=2，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{2}{x}$，
∵B点在反比例函数图象上，
∴-4=$\frac{2}{a}$，解得a=-$\frac{1}{2}$，
∴B点坐标为（-$\frac{1}{2}$，-4），
∵A、B在一次函数图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+m=1}\\{-\frac{1}{2}k+m=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=2x-3；
（2）在y=$\frac{2}{x}$中，k=2＞0，
∴反比例函数图象在第一、三象限，
∴当x＞0时，反比例函数值大于0；
（3）两函数图象如图所示，

当反比例函数的值大于一次函数的值时，则反比例函数图象在一次函数图象上方，
结合图象可知当x＜-$\frac{1}{2}$或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数值；
（4）∵点P（-1，5）关于x轴的对称点坐标为（-1，-5），
∴P′点坐标为（-1，-5），
在y=2x-3中，当x=-1时，y=-2-3=-5，
∴点P′在一次函数y=2x-3的图象上．

点评 本题主要考查函数图象的交点问题，掌握函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．