Question

【题目】Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E．

（1）画出符合题意的图形；

（2）求∠BCD的度数；

（3）求证：CD=2BE．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.

【解析】

（1）根据题意即可画出图形；

（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠ABC=45，根据等腰三角形的性质计算即可；

（3）作AF⊥CD，证明△AFD≌△CEB，根据全等三角形的性质证明即可.

（1）如图

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=∠ABC=45，

∵AD=AC，

∴∠ACD=∠ADC=，

∴∠BCD=.

（3）作AF⊥CD，

∵AD=AC，

∴CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB，

∵∠ADC=，

∴∠BDE=，

∴∠DBE，

∴∠CBE=，

在△AFD和△CEB中，

，

∴△AFD≌△CEB，

∴BE=DF，

∴CD=2BE.